Verbum

ГРЫ́НА ФО́РМУЛЫ,

формулы інтэгральнага злічэння, якія звязваюць паміж сабой інтэгралы розных тыпаў. Самая простая з іх, вядомая яшчэ Л.Эйлеру (1771), звязвае падвойны інтэграл па плоскай паверхні S з крывалінейным інтэгралам па яе мяжы L: ${\int }_{\mathrm{(L)}}^{}P\mathrm{d}\mathrm{x}+Q\mathrm{d}\mathrm{y}={\int }_{\mathrm{(S)}}^{}\text{(}\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial \mathrm{x}}-\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{y}\text{)}$ ; яе фіз. сэнс: паток вадкасці, якая цячэ па плоскасці са скорасцю V(Q, -P) праз мяжу L, роўны інтэгралу ад інтэнсіўнасці (дывергенцыі) крыніц і сцёкаў, размеркаваных па паверхні S. Дзве інш. формулы, што звязваюць інтэгралы па аб’ёме і па паверхні, якая яго абмяжоўвае, апублікаваны Дж.Грынам у 1828 у сувязі з даследаваннямі па тэорыі патэнцыялу. Гл. таксама Астраградскага формула, Стокса формула.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 482